Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
Conteúdo: resolução de EDO não homogênea por somatório da solução geral do homogêneo e de uma particular, depois aplicação das condições iniciais.
Conteúdo: resolução de EDO não homogênea por somatório da solução geral do homogêneo e de uma particular, depois aplicação das condições iniciais.
Passo 2
Determinamos a solução geral do homogêneo associado
A equação característica é
Logo
Passo 3
Procuramos uma solução particular
para o termo não homogêneo
.
- Para
usamos tentativa polinomial . Então e
- Para
usamos . Então e
Assim
Passo 4
A solução geral é
Derivando,
Passo 5
Aplicamos
e
: