Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições
O conteúdo envolvido é a resolução de EDOs lineares com coeficientes constantes, usando a equação característica e tratamento de raízes complexas.
Passo 2
Formamos a equação característica substituindo
na EDO:
Calculamos o discriminante:
logo as raízes são complexas conjugadas
Passo 3
Para raízes
, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Aplicamos
:
Agora calculamos
. Usando produto e derivada de seno e cosseno,
Em
, isso dá
Como
, segue