Resolva o problema de valor inicial.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isso é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar a equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na EDO, obtemos a equação característica
Resolvendo essa equação quadrática, achamos as raízes
.
Passo 3
Calculamos as raízes de
pelo produto e soma de raízes ou fórmula de Bhaskara. As soluções são
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral da EDO é
Passo 5
Derivando para aplicar a segunda condição inicial, temos
Em
-
dá
Resolvendo o sistema
obtemos .