Verifique se as séries a seguir são convergentes ou divergentes. (Dica: Utilize o Teste da Comparação ou o Teste da Comparação no Limite. Compare cada termo
com uma série conhecida, como
-séries, séries geométricas, séries telescópicas, etc.)
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries numéricas. Vamos usar o Teste da Comparação no Limite, comparando
com a
-série
sabendo que
converge para
.
Passo 2
Definimos
e calculamos o limite
Passo 3
Para encontrar
, dividimos numerador e denominador por
:
Como
, o Teste da Comparação no Limite diz que
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabemos que
é convergente (é uma \emph{
-série} com
). Logo, pela comparação no limite,
também converge.
Resposta
A série
é convergente.