Use o método de separação de variáveis para encontrar a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede a solução geral pelo método de separação de variáveis. Vamos usar que
e isolar todos os termos em
de um lado e em
do outro.
Passo 2
Reescrevendo a derivada, temos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a separação
Passo 3
Integramos os dois lados:
No lado esquerdo
e no direito
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando as integrais, fica
Multiplicando por 3 e reescrevendo a constante, definimos
e obtemos
Logo, a solução geral pode ser escrita em forma explícita como
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é a constante de integração.