Resolva o problema de valor inicial:
quando
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é um EDO de primeira ordem linear. Vamos colocá-la na forma padrão
e usar fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão:
Aqui
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação por
obtemos
que é exatamente
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Isolando
temos
Usando a condição inicial
dá
Logo a solução buscada é
Resposta
A solução do problema de valor inicial é