com contorno misto ;u(0,t)=0,;ux(pi,t)=0,
e condição inicial ;u(x,0)=x(pi-x).
O método é separação de variáveis, levando a um problema de autovalores para X''+lambda X=0 e posterior expansão em séries próprias de senos.
Passo 2
Buscamos soluções da forma u(x,t)=X(x),T(t). Substituindo em ut=3uxx e separando, vem
T'3T=X''X=-lambda
A parte espacial
X''+lambda X=0, X(0)=0,;X'(pi)=0
tem solução não-trivial X(x)=Asin(raizlambda,x) e a condição X'(pi)=0 dá