Esse é um sistema linear com três incógnitas. A estratégia mais simples aqui é o método da eliminação: combinar equações para eliminar uma incógnita e assim reduzir o sistema.]
Passo 3
Vou eliminar q usando as duas primeiras equações. Multiplico a primeira equação por 3 e a segunda por 2 (para igualar os coeficientes de q):
\text{(1)}\times 3: \quad 6q + 15e + 6s = R\$\,33,00,
\text{(2)}\times 2: \quad 6q + 12e + 6s = R\$\,30,60.
Subtraindo a segunda dessas duas (primeira menos segunda) elimina q e s (os termos em 6q e 6s se cancelam):
No lado esquerdo sobra 3e. No lado direito R\$\,33,00 - R\$\,30,60 = R\$\,2,40. Então
3e = R\$\,2,40.
Dividindo por 3,
e = R\$\,0,80.
Portanto o preço da esfirra é R\$\,0,80.
Passo 4
Agora substituo e = R\$\,0,80 na primeira equação para obter uma relação entre q e s:
2q + 5e + 2s = R\$\,11,00.
Calculo 5e = 5\cdot R\$\,0,80 = R\$\,4,00. Então
2q + R\$\,4,00 + 2s = R\$\,11,00.
Subtraindo R\$\,4,00 dos dois lados:
2q + 2s = R\$\,7,00.
Dividindo por 2:
q + s = R\$\,3,50.
Passo 5
Também substituo e = R\$\,0,80 na terceira equação para obter outra relação entre q e s:
2q + 10e + 3s = R\$\,17,00.
Calculo 10e = 10\cdot R\$\,0,80 = R\$\,8,00. Então
2q + R\$\,8,00 + 3s = R\$\,17,00.
Subtraindo R\$\,8,00 dos dois lados:
2q + 3s = R\$\,9,00.
Passo 6
Agora resolvo o sistema de duas equações em q\) e \(s\):
\[\begin{cases} q + s = R\$\,3,50,\\[4pt] 2q + 3s = R\$\,9,00. \end{cases}
Multiplico a primeira por 2\] para facilitar eliminação:
\[2q + 2s = R\$\,7,00.\]
Subtraio essa equação da segunda:
\[(2q+3s) - (2q+2s) = R\$\,9,00 - R\$\,7,00.\]
No lado esquerdo sobra \(s. No direito sobra R\$\,2,00. Logo
s = R\$\,2,00.
E então, usando q + s = R\$\,3,50,
q = R\$\,3,50 - R\$\,2,00 = R\$\,1,50.]
Passo 7
Fazer uma checagem rápida substituindo q, e, s em qualquer equação (por exemplo a segunda):