Resolva os problemas abaixo:
num ônibus lotado, estão duas pessoas sentadas em cada banco e há 12 passageiros de pé. Quantas pessoas leva o ônibus, sabendo-se que sentando três pessoas em cada banco não restaria ninguém de pé e ainda ficariam dois bancos vagos?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Sentadas, cabem duas pessoas em cada banco e, nessas condições, há doze pessoas em pé.
  • Se sentassem três pessoas em cada banco, não sobraria ninguém em pé e ainda ficariam dois bancos vagos.
    A pergunta é: quantas pessoas o ônibus leva (ou seja, qual é o total de passageiros)?

Passo 2

Vamos identificar as quantidades desconhecidas com variáveis (isso ajuda a transformar as frases em equações):
  • Seja b o número total de bancos do ônibus.
  • Seja p o número total de pessoas (passageiros) no ônibus.
    Aqui b e p são inteiros positivos.

Passo 3

Traduzindo a primeira situação (duas pessoas por banco e doze em pé) em equação:
  • Se houver b bancos e sentam-se 2 pessoas em cada banco, o número de pessoas sentadas é 2b.
  • Além disso há 12 pessoas em pé.
    Portanto o total de pessoas p é
p = 2b + 12.

Passo 4

Traduzindo a segunda situação (três pessoas por banco, ninguém em pé e dois bancos vagos) em equação:
  • Se dois bancos ficam vagos, o número de bancos ocupados é b-2.
  • Em cada um desses b-2 bancos sentam-se 3 pessoas, então o total de pessoas é 3(b-2).
    Como isso descreve o mesmo total p, temos
p = 3(b-2).

Passo 5

Como ambas as expressões representam o mesmo total p, podemos igualá-las para obter uma equação só em b:
2b + 12 = 3(b-2).

Passo 6

Agora resolvemos a equação passo a passo.
Primeiro expandir o lado direito:
2b + 12 = 3b - 6.
Isolar os termos com b num lado e os números no outro. Subtrai-se 2b de ambos os lados:
12 = b - 6.
Agora somar 6 em ambos os lados:
18 = b.
Portanto o número de bancos é b = 18.

Passo 7

Com b = 18, calculamos o número total de pessoas p usando uma das fórmulas. Usando p = 2b + 12:
p = 2\cdot 18 + 12 = 36 + 12 = 48.

Passo 8

Verificação rápida com a outra fórmula: p = 3(b-2).
Calculando:
p = 3\cdot(18-2) = 3\cdot 16 = 48.
As duas formas dão o mesmo resultado, então está consistente.

Passo 9

Interpretação final rápida: com 18 bancos, se sentarem 2 por banco há 36 sentados e 12 em pé, total 48. Se acomodarem 3 por banco, usam-se 16 bancos (dois vagos) e 16\cdot 3=48 pessoas, sem ninguém em pé — bate certinho.

Resposta

48 pessoas

Exercícios relacionados