Resolva os problemas: Métodos de Integração
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando métodos de integração — em particular, decomposição em frações parciais e alguns casos padrão de integrais envolvendo
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais da forma
Multiplicando ambos os lados por
e comparando coeficientes de potências de
, obtemos um sistema para
.
Passo 3
Resolvendo o sistema de coeficientes encontramos
Logo
Passo 4
Escrevemos a integral como soma de três termos:
Passo 5
Para
,
notamos que tem derivada
. Escrevendo
,
vemos
notamos que
vemos
E
Assim
Passo 6
Para
,
repetimos o truque e obtemos
repetimos o truque
Usando a fórmula
com
e
, obtemos após simplificação
Passo 7
Somando todos os termos (e incluindo
), temos
Os dois termos em
se somam para
.