Resolva os problemas de mínima distância a seguir:
Determine o ponto do plano
que está mais próximo do ponto
.
Determine o ponto do plano
Passo 1
O enunciado pede o ponto do plano
que está mais próximo do ponto
.
Conteúdo: encontrar a projeção ortogonal de um ponto sobre um plano usando o vetor normal ao plano.
Conteúdo: encontrar a projeção ortogonal de um ponto sobre um plano usando o vetor normal ao plano.
Passo 2
Identificamos o vetor normal ao plano:
cuja norma é
Passo 3
A distância assinada de
ao plano
é
Aqui
,
,
,
e
, então
Passo 4
O pé da perpendicular
é dado por
Substituindo
e
, vem
Passo 5
Calculando componente a componente:
Passo 6
Verificamos que esse
satisfaz a equação do plano:
Logo é realmente o ponto mais próximo.
Resposta
O ponto mais próximo é
.