Resolva os problemas a seguir:
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
Este é um caso de equação de Bernoulli com
. Para resolver, vamos reescrever no formato padrão
e usar a substituição
.
Passo 2
Reescrevendo a equação nos termos de Bernoulli, temos
ou seja,
,
e
.
Passo 3
Definimos
Então
e isolando
na equação original multiplicada por
, obtemos
Multiplicando por
, chega-se à equação linear em
:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando toda a equação por
, vem
Logo
Passo 5
Voltando a
(lembre que
), temos
Usando
, calculamos
Então
Passo 6
Substituindo
em
, obtém-se
Invertendo,
e, escolhendo o ramo positivo para atender a condição inicial,
Resposta
válido para
, de modo que
.