Resolva os problemas a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem não linear
onde
e
são constantes. Vamos (1) determinar os pontos de equilíbrio e (2) encontrar a solução geral por separação de variáveis e frações parciais.
Passo 2
Para achar os pontos de equilíbrio fazemos
:
Passo 3
Agora separamos variáveis escrevendo
Passo 4
Fazemos frações parciais em
Temos
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Calculando:
Passo 6
Reunindo logs e exponenciando, obtemos
onde
. Resolvendo para
, chega-se a
com
constante arbitrária.
Resposta
A solução geral da EDO é
onde
é constante de integração. Os pontos de equilíbrio são
e
.