Resolva:
Passo 1
Temos uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que transforma esta ODE numa equação algébrica em
.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada substituindo
:
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática:
Logo os raízes são
Passo 4
Como as raízes são distintas reais, a solução geral da ODE é dada por
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.