Resolva estes problemas: Suponha que a variável escolhida num estudo seja o peso de certa peça e que a população é infinita. Pelas especificações do produto, o desvio padrão é de 10 kg. Logo, admitindo-se um nível de confiança de
e um erro amostral de
, determine o tamanho da amostra necessário para estimar a média.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o tamanho da amostra necessário para estimar a média do peso de uma peça. A gente sabe que o desvio padrão da população é 10 kg, o nível de confiança é de 95,5% e o erro amostral que queremos é de 1,5 kg. Vamos usar conceitos de Estatística para resolver isso, especificamente a fórmula para cálculo de tamanho de amostra quando a população é infinita.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o nível de confiança. Um nível de 95,5% corresponde aproximadamente a 2 desvios padrão na distribuição normal. Isso significa que o valor de z (que representa quantos desvios padrão estaremos considerando) é 2.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra $ n $:
Onde:
- $ z $ é o valor correspondente ao nível de confiança (neste caso, 2)
- $ \sigma $ é o desvio padrão da população (10 kg)
- $ e $ é o erro amostral permitido (1,5 kg)
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Primeiro, fazemos a divisão dentro dos parênteses:
Passo 6
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
Passo 7
Como o tamanho da amostra precisa ser inteiro, arredondamos para cima para garantir que o erro amostral não seja ultrapassado:
Resposta
O tamanho da amostra necessário para estimar a média é de 178 peças.