Resolva estes problemas: Suponha que a variável escolhida num estudo seja o peso de certa peça e que a população é infinita. Pelas especificações do produto, o desvio padrão é de 10 kg. Logo, admitindo-se um nível de confiança de 95,5 % e um erro amostral de 1,5 kg, determine o tamanho da amostra necessário para estimar a média.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o tamanho da amostra necessário para estimar a média do peso de uma peça. A gente sabe que o desvio padrão da população é 10 kg, o nível de confiança é de 95,5% e o erro amostral que queremos é de 1,5 kg. Vamos usar conceitos de Estatística para resolver isso, especificamente a fórmula para cálculo de tamanho de amostra quando a população é infinita.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o nível de confiança. Um nível de 95,5% corresponde aproximadamente a 2 desvios padrão na distribuição normal. Isso significa que o valor de z (que representa quantos desvios padrão estaremos considerando) é 2.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para calcular o tamanho da amostra $ n $:
n
Onde:
  • $ z $ é o valor correspondente ao nível de confiança (neste caso, 2)
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população (10 kg)
  • $ e $ é o erro amostral permitido (1,5 kg)

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
n = ( 2 times 101,5 )^2

Passo 5

Primeiro, fazemos a divisão dentro dos parênteses:
2 times 101,5 = 201,5 approx 13,333

Passo 6

Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
n = (13,333)^2 approx 177,78

Passo 7

Como o tamanho da amostra precisa ser inteiro, arredondamos para cima para garantir que o erro amostral não seja ultrapassado:
n approx 178

Resposta

O tamanho da amostra necessário para estimar a média é de 178 peças.

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