Resolva os problemas de valor incial abaixo pelo método das séries de potências, encontrando até o termo de ordem 5:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando séries de potências, obtendo os termos até
. Vamos usar expansão em série de potências para
, para seus derivados e para
, e depois igualar coeficientes de
.
Passo 2
Assumimos
então
Para o termo
e para
usamos
de modo que
Passo 3
Substituindo na equação diferencial e igualando coeficiente de
a zero, obtemos o quociente de recorrência
As condições iniciais dão
Passo 4
Cálculo dos coeficientes até
:
Para
:
Para
:
Para
: a soma interna é
,
logo
logo
Passo 5
Para
: como
e a soma interna é
temos