Seja
função tal que as derivadas parciais são continuas.
Calcule
e
onde
são as coordenadas esféricas de
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
em relação às coordenadas esféricas
. O conteúdo usado aqui é a regra da cadeia para funções de várias variáveis, já que
e
são expressos em termos de
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a mudança de variáveis para coordenadas esféricas:
Passo 3
Para
aplicamos a regra da cadeia:
Como
segue que
Passo 4
Para
usamos também a regra da cadeia:
Aqui
logo
Passo 5
Finalmente, para
:
Sabemos que
portanto