Resolva os problemas de valor inicial:
.
Passo 1
O problema é um EDO linear de primeira ordem com condição inicial. A equação é
e temos
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
usando
:
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
para escrever o lado esquerdo como derivada de um produto:
O lado direito fica:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito usamos a substituição
,
, obtendo
Logo
Passo 5
Isolando
e aplicando a condição inicial
:
em
temos
, logo
.