Seja
a função definida por
. Calcule o limite de
quando
tende a
ao longo da reta
.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
ao longo da reta
com
. O conteúdo envolve troca para uma via unidimensional e análise de limite de função racional.
Passo 2
Na reta
definimos
Passo 3
Simplificando,
Logo, ao fazermos
, o quociente
tende a infinito em módulo:
- se
, quando e quando ; - se
, os sinais se invertem.
Passo 4
Como
não converge para um valor real finito ao aproximar
de zero, o limite de
ao longo de
não existe como número real (é divergente).
Resposta
O limite não existe (diverge para infinito).