Resolva os problemas de valor inicial abaixo?:
;
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO
com as condições iniciais
Este é um problema de equação linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não-homogêneo. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea
temos a equação característica
, cujas raízes são
. Logo
Passo 3
Para encontrar uma solução particular de
como
e
são soluções da homogênea, tentamos
Derivando:
Substituindo em
:
Igualando a
obtém-se
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Passo 5
Derivando para aplicar a segunda condição inicial:
Passo 6
Impondo
:
Impondo
:
Passo 7
Substituindo
e
na solução geral: