Resolva os problemas de valor inicial abaixo?:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isso pertence ao conteúdo de EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçante. Vamos usar o método da solução geral (homogênea) mais uma solução particular por coeficientes indeterminados.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea associada
A equação característica é
, com raízes
. Logo a solução geral homogênea é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
. Como o forçamento é
, supomos
Derivando:
e substituindo em
temos
Comparando coeficientes, vem
Logo
Passo 4
A solução geral do PVI é
Impondo
dá
E
logo
implica
.