A velocidade média em um cruzamento é dada por:
Entre 12 h e 16 h , em que instante o trânsito está mais rápido?
Entre 12 h e 16 h , em que instante o trânsito está mais rápido?
Passo 1
O enunciado dá a velocidade média em função do tempo
e pede o instante entre 12 h e 16 h em que essa velocidade é máxima.
Aqui é contado em horas a partir de 12 h, logo o domínio é
.
O conteúdo aplicado será otimização de funções quadráticas via derivadas.
e pede o instante entre 12 h e 16 h em que essa velocidade é máxima.
Aqui
O conteúdo aplicado será otimização de funções quadráticas via derivadas.
Passo 2
Para achar extremos de
, calculamos a derivada primeira:
Um ponto crítico ocorre quando
.
Passo 3
Resolvendo
Esse é o único ponto em que a velocidade pode atingir um máximo ou mínimo.
Passo 4
Para verificar que é máximo, usamos a segunda derivada:
Como
, a concavidade é para baixo e
é de fato um máximo.
Além disso, , então está dentro do intervalo considerado.
Além disso,
Passo 5
Como
mede horas após 12 h, o instante
corresponde a
Resposta
O trânsito está mais rápido às 14 h.