Resolva os problemas de valor inicial dados a seguir: \left\{\begin{array}{l}2 x^{2} \frac{d y}{d x}=3 x y+y^{2} \\\ y(1)=-2\end{array}\right.
Passo 1
O problema pede para resolver o problema de valor inicial dado por
\left\{\begin{array}{l} 2 x^{2}\dfrac{d y}{d x}=3 x y+y^{2},\\[6pt] y(1)=-2. \end{array}\right.
Informações fornecidas:
2 x^{2}\dfrac{d y}{d x}=3 x y+y^{2}
e a condição inicial
y(1)=-2.
A nossa meta é encontrar uma função y(x) que satisfaça a equação diferencial para x em alguma vizinhança de 1 e que tome o valor -2 quando x=1.]
Passo 2
Primeiro colocamos a equação diferencial numa forma mais conveniente, isolando \dfrac{d y}{d x}. Dividindo ambos os lados por 2x^{2} (assumindo x\neq0) obtemos