Resolva os problemas de valor inicial
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de valores iniciais
Este problema é de equação de variáveis separáveis, então vamos separar
e
e integrar.
Passo 2
Separe variáveis escrevendo
Passo 3
Integre ambos os lados:
Para cada integral use frações parciais:
Passo 4
Calcule as integrais:
Igualando e agrupando constantes
temos
onde
.
Passo 5
Use a condição inicial
. Em
,
dá
Passo 6
Com
a relação fica
Multiplicando em cruz e simplificando obtemos