Para resolver vamos (1\]) achar a solução do homogêneo através da equação característica, e (\(2) obter uma solução particular por convolução (resposta ao impulso).
Passo 2
Equação homogênea
y''+2y'+2y=0
tem equação característica
r^2+2r+2=0\;\Longrightarrow\;r=-1\pm i.
Logo a solução geral do homogêneo é
y_h(t)=e^{-t}\bigl(C_1\cos t + C_2\sin t\bigr).
Impondo y(0)=0 e y'(0)=1 obtemos C_1=0 e C_2=1, portanto