Resolva os problemas de valor inicial (PVI).
Res.:
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma equação diferencial com uma condição inicial:
O conteúdo envolvido aqui é equações diferenciais ordinárias (EDOs) e, mais especificamente, problemas de valor inicial (PVI). Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de resolução de EDOs que envolvem a separação de variáveis e a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Dividindo ambos os lados por
:
Isso simplifica a equação para uma forma mais manejável.
Passo 3
Vamos tentar separar as variáveis para facilitar a integração. Observamos que a equação pode ser rearranjada da seguinte forma:
Aqui, temos uma equação linear na forma
, onde:
Passo 4
Para resolver uma equação linear, precisamos encontrar um fator integrante
, dado por:
Multiplicamos a equação inteira pelo fator integrante:
Passo 5
Agora, a equação pode ser escrita como a derivada de
:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 6
Para simplificar a integração, fazemos uma substituição. Seja
, então:
A equação se torna:
Isso resulta na solução geral da equação diferencial dada.
Resposta
A solução do problema de valor inicial é: