Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com condições iniciais
usando transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada em ambos os lados, usar as condições iniciais para obter uma equação algébrica em
e depois inverter para encontrar
.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace de cada termo, lembrando que
e substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Reescrevendo a equação algébrica em
:
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
de onde, igualando coeficientes, chegamos a
Passo 5
Logo
Aplicando a transformada inversa em cada termo, usando
,
,
, obtemos