Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. O conteúdo é equações diferenciais lineares de coeficientes constantes e transformada de Laplace das derivadas. Vamos definir
e usar as fórmulas padrão:
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados de
e usando
, obtemos
Isso leva à equação algébrica
Passo 3
Fatoramos
e escrevemos frações parciais:
Multiplicando por
e comparando coeficientes, achamos
Logo
Passo 4
Para inverter a última fração, note que
e
Portanto
Passo 5
Usamos agora as transformadas inversas conhecidas:
Aplicando a cada termo de
:
Somando, obtemos a solução no domínio do tempo.