Resolva os problemas de valor inicial usando transformada de Laplace:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos converter a EDO em uma equação algébrica para
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
Logo,
Passo 3
Em paralelo,
Igualando à transformada do lado esquerdo, obtemos
isto é
Passo 4
Fazemos a decomposição em frações parciais
Resolvendo o sistema para
, achamos
Então
Passo 5
Reagrupamos os termos sobre
e invertemos cada parcela:
Passo 6
Juntando tudo, obtemos