Resolva os problemas de valor inicial usando transformada de Laplace:
.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede a solução
usando transformada de Laplace.
O conteúdo principal é: aplicar em cada termo da EDO, usar condições iniciais e inverter a transformada para achar
.
O conteúdo principal é: aplicar
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
Pela linearidade e pelas fórmulas
obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
e substituindo as iniciais,
então
Passo 4
Separamos
em parcelas que reconhecemos na tabela:
Sabemos que
,
,
e também
e também
Aqui
, então
Passo 5
Somando as inversas das parcelas,