Resolva os problemas de valor inicial usando a transformada de Laplace:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando a transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
além de
.
Passo 2
Aplicando
em ambos os lados de
obtemos
Como
e
, isso simplifica para
Passo 3
Para inverter a transformada, fazemos frações parciais. Note que
Buscamos constantes
tais que
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, chega-se a
Reescrevendo
, resulta
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa a cada termo:
,
,
.
Portanto
Portanto