Resolva os problemas de valor inicial:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial para a EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita a
Para resolver, vamos:
- Formar a equação característica.
- Encontrar as raízes e montar a solução geral.
- Determinar as constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
A equação característica associada a
é
Pela fórmula de Bhaskara,
Chamemos
Passo 3
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da EDO homogênea é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos
:
Usamos as condições iniciais em
:
Substituindo
na segunda condição:
Mas
Logo
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos