Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial para a EDO homogênea linear de segunda ordem com coeficientes constantes
, com
e
. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando
por
:
Fatorando, obtemos
, logo as raízes são
e
.
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
Passo 4
Calculamos
para aplicar as condições iniciais:
Em
temos
Passo 5
Resolvendo o sistema para
e
:
subtraindo as equações, vem
e, então,
. Assim a solução que satisfaz as condições iniciais é