Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial:
. Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem, do tipo
. Vamos usar o fator integrante para solucioná-la.
Passo 2
Identificamos
. O fator integrante
é dado por
. Então
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. O lado esquerdo vira derivada de um produto:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados de
a
. No lado esquerdo
Passo 5
No lado direito temos
Passo 6
Igualando e resolvendo para
, obtemos
Resposta
\displaystyle y(t)=e{-t3}\Bigl(2+\int_0^t e{s3 -s^2 +s},ds\Bigr)