Resolva os problemas de valores iniciais:
Passo 1
O enunciado apresenta um problema de valor inicial para uma equação diferencial linear de primeira ordem:
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
como
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Passo 3
Reconhecemos o lado esquerdo como a derivada do produto
:
Integrando ambos os lados em relação a
, temos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, obtemos
Usando a condição inicial
, tem-se
Passo 5
Substituindo
na expressão geral, a solução do problema de valor inicial é