Resolva o PVI abaixo usando Transformadas de Laplace:
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Table 1: Transformadas de Laplace para o exercício 2.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial de segunda ordem
O conteúdo é transformada de Laplace (TL) e suas propriedades para derivadas. Vamos usar
–
–
–
onde
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da equação:
Substituindo as fórmulas de derivada:
Passo 3
Agora inserimos as condições iniciais
e
:
Agrupando termos em
e constantes:
Logo
Passo 4
Para inverter a transformada, completamos o quadrado no denominador:
E reescrevemos o numerador em função de
:
Assim
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa usando a tabela:
–
–
–
Aqui
e
. Logo:
Passo 6
Finalizamos a solução do PVI obtendo a função y(t) que satisfaz a equação e as condições iniciais.