Resolva o PVI:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede resolver o PVI
com
. Isso é uma equação diferencial linear de 1ª ordem e vamos usar o fator integrante para solucioná-la.
Passo 2
Dividimos tudo por
(pressuposto
) para deixar na forma padrão
: y’ + \frac{2}{x}y = \frac{\ln x}{x^2}.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. O lado esquerdo se torna a derivada do produto
:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
: