O conteúdo é EDO linear de ordem 4 com coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica, escrever a solução geral, calcular derivadas, impor condições iniciais e determinar as constantes.
Passo 2
A equação característica é
r^4 - 1 = 0\;\Longrightarrow\; r^4 = 1,
cuja raízes são
r = 1,\;-1,\;i,\;-i.
Portanto a solução geral é
y(t) = C_{1}e^t + C_{2}e^{-t} + C_{3}\cos t + C_{4}\sin t.
Passo 3
Calculamos as derivadas necessárias e avaliamos em t=0:
y'(t)=C_{1}e^t - C_{2}e^{-t} - C_{3}\sin t + C_{4}\cos t,
y''(t)=C_{1}e^t + C_{2}e^{-t} - C_{3}\cos t - C_{4}\sin t,
y'''(t)=C_{1}e^t - C_{2}e^{-t} + C_{3}\sin t - C_{4}\cos t.