Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada.
(quatro casas decimais)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a integral definida:
com precisão de quatro casas decimais. Vamos usar séries de potências (Maclaurin) e o teste de série alternada.
Passo 2
Expandir
em série de Maclaurin:
Substituindo
obtemos
Passo 3
Integramos termo a termo em
. Para cada
:
Logo
Passo 4
Como a série é alternada com termos de módulo decrescente, o erro ao truncar após
é menor que o módulo do termo
. Para quatro casas decimais, queremos o próximo termo menor que
.
Passo 5
Calculamos os primeiros termos:
Como
, podemos parar em
. O somatório parcial é
Passo 6
Arredondando
a quatro casas decimais, obtemos