Resolva o pvi, pelo método dos coeficientes a determinar:
Passo 1
No enunciado, temos o problema:
É uma EDO linear de ª ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Vamos resolver usando o método dos coeficientes a determinar: primeiro a solução geral da homogênea, depois uma particular para o termo , e por fim ajustamos as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Consideramos a homogênea
A equação característica é
cuja solução é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a solução particular, como o termo forçante é , assumimos
Substituindo em obtemos
portanto, supondo ,
Passo 4
A solução geral é
As condições iniciais dão
Formamos o sistema
]
Passo 5
Subtraindo a primeira equação vezes r2 da segunda, obtemos