Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
É uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a substituição
para reduzir a equação a uma forma mais simples em .
para reduzir a equação a uma forma mais simples em
Passo 2
Com
temos
Substituindo na EDO,
de modo que a equação original vira
Passo 3
Integramos
duas vezes:
onde
e
são constantes de integração.
Passo 4
Voltando a
e impondo as condições iniciais:
-
De
: -
De
e usando :
Passo 5
Substituindo
e
em
, achamos