O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
Este é um EDO de segunda ordem com coeficientes constantes e termo forçado. Vamos usar o princípio da superposição: 1) achar a solução geral da homogênea e 2) encontrar uma solução particular, 3) aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Resolvendo a equação homogênea
escrevemos a equação caracterísica
Suas raízes são
Portanto a solução geral da parte homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular da forma
Então
Substituindo em
Logo o sistema é
Da segunda equação vem (B = \tfrac{6}{7}A]. Substituindo na primeira,
Assim
Passo 4
A solução geral do PVI é
y(t) = yh(t) + yp(t) = C1 e^2t + C2 e^4t + 785sin t + 685cos t