Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI dado por
com a condição inicial
. Isso é uma EDO de primeira ordem e o método mais apropriado aqui é separar variáveis e integrar.
Passo 2
Reescrevendo a EDO em forma separável, isolamos
:
Agora levamos todos os termos em
para o lado esquerdo e os termos em
para o direito:
Com a separação feita, integramos ambos os lados:
Com a separação feita, integramos ambos os lados:
Do lado esquerdo temos
e do direito
Portanto a solução geral implícita é
Passo 3
Para determinar a constante
, usamos a condição inicial
. Substituindo na solução implícita:
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Passo 4
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular implícita do PVI:
A forma final é
A forma final é
Resposta
A solução implícita do PVI é