com condição inicial y(0)=4. Trata-se de uma equação de primeira ordem e variável separável: vamos reescrever para separar y e t.
Passo 2
Reescrevendo a equação diferencial temos
y,dydt = -,t
Agora separamos variáveis, passando dt para o lado direito e y para o lado esquerdo:
y,dy = -,t,dt
Passo 3
Integramos ambos os lados:
integral y,dy = -integral t,dt
que resulta em
y^22 = -t^22 + C,
onde C é constante de integração.
Passo 4
Multiplicando por 2 e isolando y^2, obtemos a solução geral
y^2 = -,t^2 + C',
com C'=2C. Usando a condição inicial y(0)=4 temos
4^2 = -,0^2 + C' Longrightarrow C' = 16
Logo
y^2 = 16 - t^2
Passo 5
Da relação y^2 = 16 - t^2 vêm duas raízes y = pmraiz16 - t^2. Como y(0)=4>0 escolhemos o ramo positivo. A solução válida no intervalo em que o radical é real (|t|<=4) é