Resolva os PVIs:
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI com
e condição inicial
y(-1)=-1 .
Este é um caso de equação diferencial de primeira ordem cujas variáveis podem ser separadas.
Este é um caso de equação diferencial de primeira ordem cujas variáveis podem ser separadas.
Passo 2
Reescrevemos o lado direito como
y(t)(1-t) e dividimos ambos os lados por
t^2y(t) , obtendo
Passo 3
Integramos ambos os lados em
t :
O lado esquerdo dá
ln|y| , e o direito
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Passo 4
Exponenciando, obtemos
onde
A=e^C>0 . Absorvemos o sinal em
A e escrevemos a solução geral como
com
K constante arbitrária.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
y(-1)=-1 :
Passo 6
Substituindo
K na solução geral, chegamos à solução particular