Resolva os PVIs:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial de primeira ordem e é separável, ou seja, dá para agrupar todos os
y de um lado e todos os
t do outro.
Passo 2
Vamos isolar
y' e separar variáveis. De
temos
Escrevendo
y'=dydt e movendo termos:
Passo 3
Integramos os dois lados. À esquerda, use
u=2y ,
du=2,dy , daí
À direita, use
v=t^2 ,
dv=2t,dt , logo
Assim obtemos
Passo 4
Multiplicando por 2 e definindo
C'=2C ,
Usando
y(1)=0 dá
Logo
Passo 5
Isolando
y , aplicamos a identidade
com
theta=arctan(t^2) , logo
tantheta=t^2 . Assim