Resolva os PVIs:
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
Este é um caso de equação diferencial de variáveis separáveis: basta separar
y de um lado e
t do outro para integrar.]
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
y(t),dt , obtemos
Agora integramos cada membro:
Passo 3
Para calcular
integral t,arctan(t),dt , fazemos integração por partes escolhendo
logo
Assim
Integrando,
Passo 4
Voltando à integração de ambos os lados:
Na condição inicial
t=0 ,
y(0)=3 implica
portanto
C1=9 .
Passo 5
Substituindo
C1=9 , a solução geral do PVI fica
Como
y(0)=3>0 , escolhemos o ramo positivo: