Resolva os PVIs:
Passo 1
Aqui temos um PVI que envolve uma equação diferencial linear de primeira ordem com condição inicial.
Passo 2
A forma padrão de uma EDO linear de 1ª ordem é
. Aqui identificamos
e
. O método que vamos usar é o do fator integrante, definido por
. Como
, temos
.
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. O lado esquerdo fica
, que é exatamente a derivada
. Assim a equação vira
.
Passo 4
Agora calculamos o produto no lado direito:
. Precisamos então integrar ambos os lados:
Passo 5
Passo 6
Logo temos
.
Passo 7
Para isolar
dividimos por
:
Passo 8
Passo 9
Por fim, aplicamos a condição inicial
: