Resolva os PVIs dados e determine o maior intervalo
sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o PVI
com condição inicial
. O conteúdo é equação diferencial linear de primeira ordem e vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Identificamos em
que
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
.
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
e notamos que o lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Isolando
Passo 6
Determinamos o maior intervalo de definição: como usamos
e
, precisamos de
. No entorno de
, isso dá o intervalo
.