Resolva os PVIs dados e determine o maior intervalo
sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
O enunciado é um PVI de equação diferencial linear de primeira ordem:
com condição inicial
y(tfracpi2)=1 . Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos
p(x) e
q(x) na forma padrão
y'+p(x)y=q(x) :
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
mu(x) , obtemos
Integramos ambos os lados:
Fazendo
u=cos x ,
du=-sin x,dx , temos
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Passo 4
Isolando
y ,
Usando
y(tfracpi2)=1 e
cos(tfracpi2)=0 , vem
Portanto
Passo 5
A solução é expressa por
y(x)=-2+3e^-cos x , que é contínua para todo
xinR . Portanto o maior intervalo de definição é